cho: \(\frac{\alpha}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{\eta}.cmr\left(\frac{\alpha+b+c}{b+c+\eta}\right)^3=\frac{\alpha}{\eta}\)
1/Sau đây là kí hiệu của 1 số mệnh đề toán học.Đọc các mệnh đề đó và cho biết mệnh đề nào đúng,sai.Mệnh đề nào sau đây có thể nào cho đúng ?
a. \(\alpha\in\eta\Rightarrow\alpha>0\)
b. \(a\in z\) và \(\alpha\notin\eta\Rightarrow\alpha<0\)
c.\(\alpha\in\eta\) và \(b\le0\Rightarrow\alpha>b\)
d. \(\alpha\in\eta\) và \(b\le0\Rightarrow\alpha>b\)
a. a thuộc số tự nhiên suy ra a lớn hơn không
b.a thuộc số nguyên và a không thuộc số tự nhiên suy ra a bé hơn 0
c.a thuoc so tự nhiên và b bé hơn hoặc bằng 0 suy ra a lớn hơn b
d.a thuộc n và b lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra a lớp hơn b
câu a là sai vì 0 cũng thuộc n
câu b là đúng
câu c là sai vì a cũng có thể là 0
câu d là sai vi a cũng có thể là 0
CMR: \(\left(2+\frac{a}{b}\right)^{\alpha}+\left(2+\frac{b}{c}\right)^{\alpha}+\left(2+\frac{c}{a}\right)^{\alpha}\ge3^{\alpha+1}\left(\forall a,b,c>0\right)\)
\(VT=\Pi\left(1+1+\frac{a}{b}\right)^{\alpha}\ge\Pi\left(3\sqrt[3]{\frac{a}{b}}\right)^{\alpha}=\Pi\left[3^a\sqrt[3]{\frac{a^{\alpha}}{b^{\alpha}}}\right]=3^{3a}\)?!?
Mình làm sai ak?
Cho \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{6}}{2},a\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2\left(1-\sin\alpha\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)}\)
\(M^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{2y}\right)^2=\left(\frac{1}{_{\sqrt{\alpha}}}.\sqrt{\alpha x}+\sqrt{2y}\right)^2< =\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)\left(\alpha x+2y\right)\)
\(\Rightarrow M^4\le\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha x+2y\right)^2\le\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)\)
Dấu bằng xảy ra => \(\hept{\begin{cases}\frac{\alpha x}{\frac{1}{\alpha}}=\frac{2y}{1}\\\frac{\alpha}{x}=\frac{2}{y}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\alpha^2x=2y\\\alpha=\frac{2x}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\alpha^2}{2}=\frac{y}{x}\\\frac{\alpha}{2}=\frac{x}{y}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{\alpha^2}{2}=\frac{1}{\frac{\alpha}{2}}\Rightarrow\alpha=\sqrt[3]{4}\)
Suy ra max = \(\sqrt[4]{\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)}\) với \(\alpha=\sqrt[3]{4}\)
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
\(a,\dfrac{1}{tan\alpha+1}+\dfrac{1}{cot\alpha+1}\\ =\dfrac{cot\alpha+1+tan\alpha+1}{\left(tan\alpha+1\right)\left(cot\alpha+1\right)}\\ =\dfrac{tan\alpha+cot\alpha+2}{tan\alpha\cdot cot\alpha+tan\alpha+cot\alpha+1}\\ =\dfrac{tan\alpha+cot\alpha+2}{tan\alpha+cot\alpha+2}\\ =1\)
\(b,cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-sin\left(\pi+\alpha\right)\\ =sin\alpha+sin\alpha\\ =2sin\alpha\)
\(c,sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(-\alpha+6\pi\right)-tan\left(\alpha+\pi\right)cot\left(3\pi-\alpha\right)\\ =-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)-tan\left(\alpha\right)cot\left(\pi-\alpha\right)\\ =-cos\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+tan\left(\alpha\right)\cdot cot\left(\alpha\right)\\ =1\)
cho \(sin\alpha=\frac{1}{2}\) với \(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\). Tính GTBT
a) \(A=cos\left(\alpha-\frac{4\pi}{3}\right)\)
b) \(B=cos2\left(\alpha+2019\pi\right)\)
\(\frac{\pi}{2}< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(A=cosa.cos\frac{4\pi}{3}+sina.sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0\)
\(B=cos\left(2a+2019.2\pi\right)=cos2a=1-2sin^2a=1-2\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Cho \(\alpha\in\left(\frac{\Pi}{2};\Pi\right)\) và \(sin\alpha=\frac{3}{5}\). Tính \(A=\frac{sin\left(\frac{7\Pi}{2}-\alpha\right)}{sin\left(\frac{\Pi}{4}+\alpha\right)-cos\alpha}\)
\(a\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{4}{5}\)
\(A=\frac{sin\left(4\pi-\frac{\pi}{2}-a\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)-cosa}=\frac{-sin\left(a+\frac{\pi}{2}\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)-cosa}=\frac{-cosa}{sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}-cosa}\)
\(=\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}}=...\)
đơn giản biểu thức:
a, \(\left(\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+1}\right)^2+1\)
b, \(tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
c, \(\frac{cot^2\alpha-cos^2\alpha}{cot^2a}+\frac{sin\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
\(a=\left(\frac{sina+\frac{sina}{cosa}}{cosa+1}\right)^2+1=\left(\frac{sina\left(cosa+1\right)}{cosa\left(cosa+1\right)}\right)^2+1\)
\(=tan^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\)
\(b=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{1+cos^2a-sin^2a}{sina}\right)=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{2cos^2a}{sina}\right)=2cosa\)
\(c=1-\frac{cos^2a}{cot^2a}+\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}=1-cos^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a.cosa}{cosa}\)
\(=1-sin^2a+sin^2a=1\)
